Felipe A. P. L. Costa: Ecologia de populações: exercícios

Várias disciplinas científicas lidam com populações biológicas, entendidas aqui como agrupamentos locais de indivíduos co-específicos. Em nenhum desses casos, porém, o estudo de populações ocupa posição tão central como na ecologia. Por isso mesmo, devemos esperar que os estudantes que cursam um ou mais semestres de ecologia na universidade saiam de lá com algum conhecimento básico sobre idéias, conceitos e metodologias que caracterizam o estudo de populações. Não se trata, porém, de uma tarefa fácil. Isso porque a ecologia de populações - a exemplo do que ocorre com a genética de populações - depende muito de modelos e análises matemáticas abstratas [1]. E muitos estudantes da área biológica ainda torcem o nariz quando o assunto é a matemática - mesmo a matemática que eles tiveram de estudar antes de entrar na universidade.

Mas por que o estudo de populações envolveria tanta matemática? Uma resposta para esta pergunta é que as propriedades fundamentais que usamos para caracterizar as populações (e.g., tamanho, densidade, taxa de crescimento) são abstrações derivadas de eventos ou parâmetros coletivos. E a matemática é justamente o que temos de melhor para lidar com fenômenos desse tipo [2]. Um exemplo familiar envolve a definição dos parâmetros utilizados para caracterizar o tamanho e o crescimento de populações. Vejamos: como foi dito em outro lugar [3], o tamanho populacional pode ser descrito como um balanço momentâneo entre dois conjuntos dinâmicos de fatores: os ganhos (nascimentos e imigrações) e as perdas (mortes e emigrações) de indivíduos. Ora, sabendo que populações crescem, diminuem ou permanecem estacionárias em função das diferenças momentâneos entre ganhos (nascimentos + imigrações) e perdas (mortes + emigrações) de indivíduos, podemos utilizar as ferramentas fornecidas pela matemática para produzir generalidades sobre o futuro das populações. Quer dizer, podemos empregar a matemática para fazer generalizações sobre fenômenos (e.g., crescimento populacional) até então vistos como propriedade particular de um sistema local (e.g., a proliferação de margaridas no jardim aqui de casa).

Como uma contribuição no sentido de quebrar o gelo que envolve o ensino de ecologia de populações (ao menos em seus aspectos mais abstratos) em muitas universidades brasileiras, apresento a seguir uma relação de exercícios e perguntas sobre o assunto. As 18 questões listadas a seguir podem ainda ser vistas como uma tentativa de checar o nível atual do ensino em nossas universidades, embora eu desconfie que muitos estudantes que estão cursando ou já cursaram um semestre de ecologia não encontrarão grandes dificuldades pela frente.

Eis a relação:

1) Meses atrás, a população humana ultrapassou a marca de seis e meio bilhões de indivíduos. A expressão "seis e meio bilhões" equivale a:

a) 6,5 * 10 ^ 9
b) 65 * 10 ^ 9
c) 6,5 * 10 ^ 12
d) 65 * 10 ^ 12
e) 6,5 * 10 ^ 10

2) Em nossa civilização, cada pessoa necessita em média de 60 metros quadrados para residir, 40 metros quadrados para seu trabalho, 50 metros quadrados para prédios públicos e lazer, 90 metros quadrados para tráfego e outros 4.000 metros quadrados para alimentação. Sabendo disso, podemos afirmar que certas nações são superpovoadas. Por exemplo, a Suíça tem 6,4 milhões de habitantes, para uma área habitável de 11 mil quilômetros quadrados. Levando em conta os números acima, calcule para quantas pessoas a Suíça poderia oferecer espaço adequado [4].

3) E em um país do tamanho do Brasil, com 8,547 milhões de quilômetros quadrados, haveria espaço adequado para quantas pessoas?

4) Em uma amostra da população adulta de uma cidade, uma equipe de pesquisadores encontrou 180 ambidestros, 360 canhotos e 3.060 destros. Determine a representatividade em percentuais de cada um desses três grupos.

5) Seja uma população de organismos diplóides, constituída por 10 mil indivíduos, 3,6 mil dos quais apresentam a característica condicionada pelo alelo recessivo (a), enquanto os demais exibem a característica condicionada pelo alelo dominante (A). Nesse sistema mendeliano, qual seria então a freqüência dos genótipos, AA, Aa e aa?

6) A tabela abaixo resume os resultados de uma amostragem de percevejos co-específicos que estavam se alimentando da seiva das folhas de duas espécies de plantas-hospedeiras (A e B). Analise a tabela e, em seguida, responda ao que se pede logo abaixo:

a) Quantas plantas de cada espécie foram inspecionadas?
b) Quantos percevejos foram encontrados em plantas da espécie A? E em plantas da espécie B?
c) Qual a densidade de percevejos em cada uma das espécies de plantas?

7) Qual será o tamanho de uma população de moscas daqui a cinco gerações, admitindo que o tamanho inicial seja igual a quatro casais e que a cada geração cada casal produz um casal de descendentes? (Admite-se ainda que todas as moscas estarão vivas ao final das cinco gerações.)

8) Qual seria a resposta da questão anterior se cada casal gerasse dois casais de descendentes, ao invés de apenas um?

9) Observe o gráfico e responda: qual das três curvas representa a população com crescimento negativo? Explique sua resposta (o eixo horizontal representa o tempo, enquanto o eixo vertical indica o tamanho das populações.)

10) O tamanho de uma população animal foi estimado em 1,2 mil indivíduos. Cinco anos depois, um novo censo revelou que a mesma população continha 1.530 indivíduos. Nesse caso, qual teria sido a taxa de crescimento médio anual per capita?

11) No exercício anterior, qual deveria ser o valor da taxa de crescimento médio anual per capita para que o tamanho da população no segundo censo fosse de 1,6 mil indivíduos? E para que o tamanho populacional chegasse a 3,2 mil indivíduos?

12) Qual será o tamanho de uma população daqui a seis anos, sabendo-se que o tamanho inicial é igual a 10 indivíduos e a taxa média de crescimento anual per capita é de 4 por cento?

13) Quantos anos seriam necessários para que a população inicial mencionada na questão anterior dobrasse de tamanho?

14) Fêmeas de uma determinada espécie de besouro colocam em média 600 ovos ao longo do seu tempo de vida. Sabendo que as taxas de mortalidade durante os estágios imaturos são iguais a 90 por cento (ovo), 90 por cento (larva) e 50 por cento (pupa), pergunta-se:

a) De cada 600 ovos, quantos ovos em média atingirão a idade adulta?
b) Qual o número mínimo de ovos que uma fêmea precisaria colocar para substituir a si própria e a um parceiro na próxima geração?

15) O gráfico abaixo (cujos eixos são idênticos aos da questão 9) representa a flutuação numérica no tamanho de duas populações de besouros mantidas dentro de um mesmo recipiente no laboratório. Examine o gráfico com atenção e, em seguida, escolha a alternativa correta:

a) a competição interespecífica é mais intensa no instante B do que no instante A;
b) a competição interespecífica é mais intensa em A do que em B, pois em A as curvas se cruzam;
c) em um recipiente maior, não haveria competição;
d) a intensidade da competição é inversamente proporcional à densidade das populações no interior do recipiente;
e) não podemos falar em competição interespecífica sem antes testemunhar comportamentos agressivos, por meio dos quais indivíduos de uma espécie interferem na alimentação de indivíduos da segunda espécie.

16) Uma equipe de pesquisadores decidiu comparar o tamanho de duas populações co-específicas de peixes encontrados em dois lagos do Distrito Federal. Para isso, a equipe fez uma primeira amostragem das duas populações, durante a qual os indivíduos capturados foram marcados e em seguida liberados. Um mês depois, os pesquisadores voltaram a campo e fizeram uma segunda amostragem. Os resultados obtidos estão resumidos na tabela:

Sabendo que 60 dos 180 indivíduos capturados na segunda seção de amostragem no lago A haviam sido capturados na primeira, do mesmo modo como 20 dos 160 indivíduos capturados na segunda amostragem no lago B haviam sido capturados antes, calcule:

a) o tamanho da população no lago A; e
b) o tamanho da população no lago B.

17) Mesmo sem fazer os cálculos, é possível na questão anterior apontar qual das duas populações deve ser a maior. Pense e responda: como isso seria possível?

18) Comente cada uma das seguintes afirmativas:

a) "A grande variabilidade genética encontrada em populações naturais é um estoque de reserva para enfrentar mudanças futuras no ambiente"; e
b) "A seleção natural atua no presente, mas as características dos organismos refletem o passado".

Notas

(*) Biólogo meiterer@hotmail.com, autor de ECOLOGIA, EVOLUÇÃO & O VALOR DAS PEQUENAS COISAS (2003). O leitor interessado pode solicitar via correio eletrônico um arquivo contendo comentários e respostas para as questões apresentadas neste artigo.

1. Ver artigo "Dert, Hert, Rert: uma introdução à biologia de populações" http://www.lainsignia.org/2005/junio/cyt_002.htm
2. Sobre esse assunto, ver Stewart, I. 1996. Os números da natureza: a realidade irreal da imaginação matemática. RJ, Rocco; para uma revisão da matemática do Ensino Médio, rica em exemplos biológicos, ver Batschelet, E. 1978. Introdução à matemática para biocientistas. RJ & SP, Interciência & Edusp.
3. Ver artigo "BIDE: uma introdução à ecologia matemática" http://www.lainsignia.org/2004/octubre/ecol_007.htm
4. Questão inspirada em Batschelet (1978), citado na nota 2.