Jürgen Schuldt: Cinco errores o trucos numéricos comunes

Desde la infancia muchos hemos aborrecido las matemáticas en general y ciertas operaciones numéricas en particular. Bien enseñada esta materia debió convertirse paulatinamente en un desafío estimulante y hasta en un pasatiempo divertido. Mal transmitida, en cambio, nos marca de por vida y para nada queremos ver siquiera elementales guarismos u operaciones aritméticas. Lo que nos lleva a ciertas afirmaciones erróneas que se materializan en barbaridades, como las siguientes, algunas de las cuales las hemos escuchado repetidamente en los medios de comunicación durante las últimas semanas: "La pobreza disminuyó 6 por ciento"; "la economía peruana creció 25% durante el presente régimen"; "el precio del petróleo llegó a niveles nunca antes vistos"; "el número de desempleados cayó ostensiblemente"; "el sol está sobrevaluado"; etc. Compruebe usted mismo, estimado lector, si comete alguno de estos horrores elementales.

El más común consiste en confundir porcentajes con puntos porcentuales, lo que puede suceder cuando se comparan dos valores numéricos que están en %. Así, por ejemplo, si la inflación en un año fue de 10% y al año siguiente creció hasta el 20%, usted no puede decir que ello corresponda a un aumento del 10% (=20-10). Tiene dos alternativas para comentar ese resultado: o dice que aumentó en 10 puntos porcentuales o dice que fue del 100% (se duplicó), lo que es una gran diferencia. El ejemplo más reciente a este respecto lo hemos oído en estos días cuando el Gobierno proclamó que la pobreza había disminuido del 54% al 48% (papelito manda) y los comentaristas dijeron que había caído en 6 por ciento; cuando debió decirse que lo hizo en 6 puntos porcentuales o en 11% (=48 por 100 entre 54, menos 100).

Un segundo error deriva del hecho de que no se diferencien los valores nominales de los reales, en que estos últimos descuentan los efectos inflacionarios. De ahí que se diga que el precio del barril del petróleo, que llegó a 75 dólares esta semana, 'es el más alto de la historia'. Si tomamos un año base y deflactamos los precios del barril en base a la inflación estadounidense (o por algún otro índice de precios), observaremos que está por debajo del precio máximo alcanzado en enero de 1980. En dólares del año 2004 equivalía a 94. De manera que la afirmación anterior sólo sería cierta si el precio nominal del petróleo estuviese en aproximadamente 100 dólares por barril.

También son muy comunes los errores que se cometen por dejar de diferenciar entre el interés simple y el compuesto. Hace unos días un comentarista decía que durante el presente gobierno la economía se había expandido en 25%, partiendo del hecho de que el Producto Interno Bruto (PIB) había crecido a una tasa anual promedio del 5%. Es decir, cometió el error de multiplicar 5 (años) por 5 (aumento del PIB), que equivale al interés simple; cuando debió acumular sobre lo acumulado (interés compuesto) y habría llegado a la conclusión que crecimos 27,6% (lo que se consigue elevando el cinco a la quinta = 1,05 con potencia 5, menos 1).

Un cuarto traspié deriva del hecho de confundir valores porcentuales con valores absolutos, en que éstos pueden aumentar a pesar de que aquellos disminuyan. Un ejemplo podría ser el que nos lleve a decir que el número de desempleados ha disminuido en los últimos diez años porque el porcentaje de desempleados disminuyó de 10% a 9%. En el caso peruano, como la fuerza laboral creció de 9,3 a 12,3 millones en ese lapso, eso significa que hoy en día habrían 77.000 desempleados más que entonces (1.007.000 menos 930.000).

Un quinto error, ya más justificable, que cometemos incluso economistas profesionales, deriva de cálculos algo más complejos ligados a nociones teóricas de gran importancia. Se afirma, por ejemplo, que el tipo de cambio (es decir, el sol) está sobrevaluado, lo que estaría perjudicando a los exportadores y beneficiando a los importadores. Es fácil caer en esta trampa -destino de muchos empresarios- porque efectivamente el tipo de cambio nominal ha ido cayendo, digamos de 3,44 soles por dólar a 3,25 soles por dólar entre julio de 2004 y el momento actual. Lo que en esa afirmación no se ha tenido en cuenta es la inflación y la evolución del tipo de cambio de los países con los que comerciamos o lo que se denomina 'tipo de cambio multilateral'. A diferencia de los cálculos anteriores, que se pueden realizar en una servilleta o con una calculadora primitiva, este requiere de una computadora y una muy buena base de datos. Pero como el Banco Central publica este dato cada semana, no tenemos que complicarnos mucho la vida. De tales cifras se desprende que en el lapso de tiempo mencionado el tipo de cambio se devaluó en 1,8% (porque índice del tipo de cambio real multilateral -con base 100 en 1994- pasó de 104,4 a 106,3) a pesar de la revaluación nominal del 5,5%.

Siento mucho si este pesado footing aritmético le ha malogrado a usted el agradable desayuno que viene ingiriendo. Pero debo advertirle que estos errores pueden ser muy bien utilizados por los conocedores -sólo en el extranjero, por supuesto- para realizar una serie de embelequitos, aprovechándose del desconocimiento de los usuarios. Los gobiernos que quieren impresionar, los expertos en márketing que están desesperados por vender, las instituciones financieras que ofrecen créditos supuestamente baratos, entre otros, aprovechan esas triquiñuelas basadas en diferencias aparentemente sutiles para su propio provecho en contra de su clientela, muchas veces indispuesta a calcular por su cuenta las cuentas elementales en cuestión.

Si los estudiantes que egresan de la secundaria dejaran de cometer estos deslices aritméticos básicos habríamos avanzado una enormidad en muchos sentidos. Que olviden su trigonometría, su cálculo diferencial e integral y demás no es muy grave para la sobrevivencia, pero hay ciertos conocimientos numerales que resultan indispensables para que nuestros jóvenes puedan convertirse en ciudadanos bien informados, especialmente si no quieren ser engañados por ciertos políticos, banqueros, mercachifles y demás truhanes. ¿Serán capaces nuestros sacrificados profesores de matemáticas de tamaña hazaña? Quizás sea mucho pedir en un subalimentado país, donde incluso la enseñanza y la digestión adecuadas de las cuatro operaciones básicas ya es heroico. Pero nunca hay que perder la esperanza.