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| 28 de julio del 2006 |
Exploraciones metahistóricas
Salvador López Arnal
«(...) El simple análisis de la información histórica, por cuidadoso que sea, no revela ninguna sencilla regla para hacer descubrimientos que pueda aplicarse universalmente, ni tampoco forma alguna de pasar automáticamente de la experiencia a los conceptos ni de llegar a formular teorías o a idear experimentos sin ambigüedades. En lugar de esto, nos encontramos con científicos que se mueven a tientas en la oscuridad guiados por alguna ocasional iluminación producida por un flash de intuición o de inspiración, y con lentas etapas de desarrollo por "transformación", en suma, con una ciencia verdaderamenre digna de análisis filosófico.»
-I. Bernard Cohen, "La historia y el filósofo de la ciencia", p. 377.- I. Introducción Antonio Hugo de Omerique publicó su Analysis Geometrica sive nova, et vera methodus resolvendi tam problemate Geometrica, quam arithmeticas quaestiones. Pars Prima: De planis en 1698. Este "Analysis" junto con sus "Tablas artificiales" (de logaritmos), editadas en 1691 y su contribución a los "Elementos de Euclides" editados por el Jacobo Kresa en 1689 (ilustración de las proposiciones XVII y XXII del libro VI), es todo lo que conocemos de su obra. Sus referencias a otros trabajos futuros, como la que encontramos en la Introducción de su "Analysis", en la que se habla de una segunda parte que tratará la resolución de "problemas sólidos", o posteriores indicaciones sobre una Trigonometría o una Aritmética que "aún no ha llegado a editarse", no fueron corroboradas posteriormente. Por ello, Hugo de Omerique es, básicamente, el autor de Analysis Geometrica. El objetivo de esta comunicación es dar cuenta, sucintamente, de los comentarios, reflexiones y críticas que en la historiografía de la ciencia se han vertido sobre esta obra, opiniones no siempre contrastadas con el rigor indispensable ni realizadas según el deseable more geometrico spinoziano. Como intentaré argüir, el inicial y elogioso comentario de Newton fue decisivo para posteriores aproximaciones al Analysis, que no siempre surgieron de un análisis directo y minucioso de la obra omeriquiana. He evitado, en la medida de lo posible, referencias a los contenidos y demostraciones del Analysis Geometrica (AG). II. Comentarios iniciales El Analysis se editó, como se dijo, en 1698. Fue impreso en Cádiz en la casa de Cristóbal de Requena. Consta de una presentación, una larga introducción del autor, de cuatro libros y de un apéndice. La presentación contiene una larga dedicatoria de Omerique a José Bonet Campoverde, la censura de Jacobo Kresa y los juicios favorables de José de Cañas y Carlos Powell. El primero, profesor de matemáticas de Antonio Hugo; el segundo, autor de un algoritmo de resolución de las relaciones compuestas, que el mismo Omerique introducirá en su Analysis. El primero afirma: "(...) No de otro modo consideraría que nadie podría ser instruido para acceder a los Elementos de Euclides que no haya estudiado con detenimiento este Análisis hugoriano... Esta fuerza se hallaba en los Elementos de Euclides, escondida sin embargo, y desconocida como la verticidad en el imán... Pero me atreveré a decir formalmente que con agudo y casi divino ingenio y no menos infatigable estudio fue por primera vez revelada con este nuevo propósito por el lucidísimo y eximio Sr. Dn. Hugo Antonio de Omerique ¿Por qué digo esto? Este Análisis habla por sí solo, si se lee con cuidada y atenta reflexión...y tanto logro en esta empresa se ha conseguido en nuestra época con esta sola obra, como no consiguieron en quince siglos ni los árables ni los griegos ni los latinos ni los eruditos comentarios sobre los Elementos..." No menos laudatoria es la opinión de Carlos Powell: "(...) Pero me he referido a aquellos símbolos que tan tenazmente forjó en su imaginación que, después del supremo esfuerzo que hizo Schooten para esclarecer a Francisco Viète, apenas se han podido clarificar desde entonces algunas y mal. Ahora finalmente el Ilustre Sr. Dn. Hugo Antonio de Omerique ha llevado el Análisis, en otro tiempo ideado por Platón, en la dirección de la Geometría consistente; porque es lo que se echaba de menos y consolidado este mercurio en un metal precioso, aumentó la categoría de las ciencias nobles. ¡Magna empresa!...." Positivos juicios contenidos en el mismo Analysis Geometrica, ¿Desvaríos?¿Exageraciones desmedidas? ¿Elogios sin fundamento? ¿Confirmó la historia de la matemática estas apreciaciones? ¿Qué juicios críticos se han vertido en torno a ellas y al mismo trabajo de Omerique? Veamos. III. La carta de Newton El nombre de Omerique ha estado, desde antiguo, fuertemente unido al de Isaac Newton. Se conocen los motivos: la existencia de una carta fechada, posiblemente, en torno a 1699, y enviada a corresponsal desconocido, en la que Newton se expresaba en los siguientes términos (1): "I have look into De Omerique´s Analysis Geometrica & fint it a judicious & valuable piece answering to ye Title. For therin is laid a foundation for restoring the Analysis of the Anciens wch is more simple, more ingenous & more fit for a Geometer then the Algebra of the Moderns. For it leads him more easily & readily to the composition of Problems & the Composition wch it leads him to is usually more simple & elegant then that wch is forct from Algebra (2)" Carta de evidente contenido elogioso y que, según parece, ha sido desconocida por los historiadores hasta fecha relativamente reciente. Fue en noviembre de 1928, mientras Pelseneer trabajaba con montones de hojas manuscritas de Newton cuando se topó con ella. Desde entonces ha sido reiteradamente citada y comentada. En la publicación de su hallazgo (3), el profesor Pelsenner cita una reseña, de autor anónimo, del Analysis Geometrica de Omerique que apareció en 1699 en las Philosophical Transactions (4). El comentario, sin duda ejemplar, y muy del estilo de Newton, presenta el estudio de Omerique como una crítica del modo matemático de hacer de los algebristas por considerarlo "forzado y antinatural", tratando, por el contrario, de encontrar un análisis puramente geométrico de los problemas que restituyese (obsérvese la coincidencia, incluso terminológica, con el comentario newtoniano) "el método de los Antiguos". La reseña da cuenta a continuación del contenido del Analysis, centrándose especialmente en las observaciones metodológicas (centrales por lo demás) de la introducción del libro primero. El estilo matemático de Omerique es ilustrado mediante la presentación de su resolución de las proposiciones 1, 3, 20 y 43 del primer libro; la 12 del libro segundo; la 9 y 27 del libro tercero y la proposición 2 del libro IV. Breve descripción del AG pero, en todo caso, ecuánime, ajustada y de innegable interés. La primera referencia en una obra de historia de las matemáticas del libro de Omerique, se halla, probablemente, en el tratado de Montucla (5). Aquí hallamos la siguiente valoración: "(...) España ha tenido hacia fines de este siglo, un analista geómetra que mereció consideraciones y alabanzas de Newton; a saber, Hugo de Omerique. Su objeto, en la obra que él publicó era unir el análisis algebraico moderno con el de los antiguos; y, en efecto, él dedujo con ese método unas soluciones elegantes y simples de un gran número de problemas que él trató. Prometió una segunda parte sobre problemas de una naturaleza superior, pero ésta no ha visto el día de su publicación" Con toda probabilidad, Montucla no conoció la citada carta de Newton ¿De dónde entonces su referencia? Posiblemente su juicio es deudor de una biografía de Newton, escrita por Pemberton en 1728. Aquí se afirmaba que: "(...) Más de una vez he oído [a Newton] aprobar la empresa de Hugo de Omerique de reestablecer el antiguo Análisis" IV. Defensores y detractores El comentario del historiador francés influyó, sin duda, en las posiciones que defensores y detractores del avance científico en España sostuvieron a lo largo del siglo XIX. Así, José de Perojo (6), detractor de la existencia de avances científicos durante el período de la Inquisición, sostenía que: "(...) De lo contrario habría que convenir en que somos incapaces de elevarnos a las elucubraciones abstractas de estas ciencias. Y entonces ¿por qué lo son alemanes e italianos, franceses e ingleses, daneses y suecos? ¿Es serio admitir inferioridad de la raza española? (...) Dos hechos nos lo impiden, a más de que nuestra conciencia de hombres y nuestra dignidad nacional lo rechazan en absoluto. Esos dos hechos son un testimonio elocuentísimo: los matemáticos españoles que existieron y que la Inquisición no pudo alcanzar, como Josep, Juan de Sevilla, Hugo Omerique, etc y los que hoy todos conocemos, hijos de nuestro siglo" Contrariamente, Menéndez Pelayo fue un firme partidario del progreso científico español. A Omerique se refirió en su "Ciencia Española" como autor del tratado de "Analysis Geometrica impreso en 1698, que mereció los elogios de Newton", no dudando en reconocer la importancia de su obra y quejándose amargamente de la falta de estudios sobre la historia de las matemáticas en España realizada por historiadores hispánicos: " (...) Montucla, cuya obra ha sido clásica por tanto tiempo, escasamente cita en los cuatro volúmenes de la segunda edición de 1802, adicionada por Lalande, más nombres de matemáticos españoles que los de Juan de Rojas, Alonso de Córdoba, Gaspar Lax (....) Siliceo, Pedro Juan Núñez y Don Antonio Hugo de Omerique....Los nombres de los matemáticos españoles que han sobrenadado y vienen rodando por los libros lo deben casi siempre a circunstancias fortuitas, porque en general, los historiadores no leen la obras de los científicos de segundo orden y encuentran más cómodo copiarse unos a otros. Nadie sabría de Omerique sin los elogios de Newton...." Echegaray, en su discurso de recepción ante la Academia Real de Ciencias, recordará esta vinculación entre Omerique y Newton. Después de afirmar, con un tono netamente dramático que (7): "(...) Abro la Biblioteca Hispana de don Nicolás Antonio, y en el índice de los dos últimos temas, que comprenden del año 1500 al 1700...hallo al fin una página, una sólo, y página menguada, que a tener vida, de vergüenza, se enrojecería, como de vergüenza y despecho enrojece la frente del que, mumurando todavía los nombres de Fermat, de Descartes, de Newton, de Leibniz, busca allí algo grande que admirar y sólo halla libros de cuentas y geometrías de sastres" salvará, de este desierto científico, la aportación del matemático gaditano: "He aquí, señores, cuanto de la historia de las matemáticas en España durante el siglo XVII puedo decir; mas antes de pasar al siglo XVIII, debo, a fuer de imparcial citar aquí un nombre, pero uno sólo, nombre ilustre, más que por sus obras desgraciadamente incompletas, por el verdadero y profundo talento que revelan. Me refiero al geómetra sanlucarense Hugo de Omerique que publicó en 1698 la primera parte de una obra de análisis geométrico y que mereció ¡gloria envidible! las alabanzas del gran Newton. La segunda parte de este libro no llegó a publicarse, la historia del geómetra andaluz me es absolutamente desconocida, y su nombre, que brilla un punto, desaparece bien pronto, cosa natural en aquellos calamitosos tiempos de Carlos II" En la contestación al discurso de Echegaray, Lucio del Valle reincide en la vinculación Newton-Omerique, realizando a continuación una valoración más detallada e interna del AG. Sostiene aquí del Valle (8) que el método empleado por Omerique en su Analysis es el analítico, aplicado ya por griegos y árabes, describiéndolo del modo siguiente: "(...) suponer el problema resuelto, establecer relaciones entre los datos y las incógnitas, y deducir de dichas relaciones el valor de las cantidades o magnitudes desconocidas..." en definitiva, la parte resolutiva del método de análisis y síntesis. Sin embargo, según Del Valle, aquéllo que hace especialmente valioso el análisis omeriquiano son dos circunstancias: "Es la primera, la unidad, la completa y admirable unidad que a toda ella preside; no es una serie de problemas geométricos resueltos por artificios más o menos ingeniosos, es un método general, cuya potencia, por decirlo así, se pone a prueba por una serie de ejemplos o casos particulares" Unidad, método general, al que Del Valle añade la siguiente característica: "A más de esta primera circunstancia, hay otra digna de tenerse en cuenta al apreciar la importancia científica de este notable libro. El método empleado por Omerique es una combinación del análisis algebraico y geométrico, lo cual constituye algo grandemente parecido a lo que en la ciencia moderna se llama aplicación del Algebra a la Geometría. ¿Quién sabe si en otro siglo y con otros estímulos hubiera sido Omerique el Descartes de nuestra España?" Así pues, dos son, en la opinión de Del Valle, las características que hacían valioso el Analysis de Omerique. Por una parte, su unidad, el ser un método general. Por otra parte, su combinación de análisis algebraico y geométrico. En efecto, cuando Del Valle habla de unidad, de método general, probablemente se refiere a la intención de Omerique de elaborar y justificar una metodología que sea aplicable universalmente a la resolución de problemas geométricos. El método de los Antiguos, según Omerique, presentaba una deficiencia básica: no indicaba el criterio con el que agrupar, no señalaba la forma en que debíamos proseguir a partir de nuestro supuesto inicial, a partir de la aceptación del teorema que se pretendía demostrar o de la resolución del problema que se pretendía efectuar. La propuesta de Omerique consistirá en la búsqueda permanente de proporcionalidad entre los elementos dados y los elementos buscados. Éste era el norte el que debe guiar el trabajo del geómetra. De ahí que dedique gran parte de su Introducción a probar las propiedades de las proporcionalidades (la alternancia, la inversión, la composición, la división, etc.) La introducción del libro I sintetiza ajustadamente su propuesta (9). Todo el arte del análisis, nos dice aquí Omerique, consiste en la repetición y reducción de los términos en los problemas o proposiciones. La repetición es, simplemente, el cambio de posición de alguna línea o de algún ángulo. Se efectúa una reducción cuando una magnitud, o alguna relación, se transforma en otra idéntica a aquélla. Repetición y reducción que deben llevarse a cabo: "...cuando la misma necesidad maestra de las cosas y la misma naturaleza así lo dicta" ¿De qué modo?¿Cómo la naturaleza del problema nos dicta el camino a seguir? Sus observaciones metodológicas son la respuesta a estos interrogantes. La observación I es estrictamente simbólica. Ls puntos desconocidos serán anotados con las últimas letras del alfabeto (x,y,z) y los conocidos por las primeras letras (a,b,c,d). Un mismo punto será representado por dos letras, a y x, por ejemplo, si en él coinciden una línea concida y otra desconocida. La observación II es igualmente simbólica. Escribiremos abc para representar un rectángulo o paralelogramo cualquiera bajo los los segmentos ab y bc. Define Omerique a continuación las relaciones aditiva (cuando sus términos estén dispuestos para la composición) y sustractiva (cuando sus términos estén dispuestos para la división). De ahí la observación III: una vez representados y agrupados los distintos elementos del problema, una sola inspección permitirá saber si la relación que se da entre ellos será aditiva o sustractiva y, por tanto, si es necesario por la propia naturaleza del problema que se componga o que se divida. La observación IV nos señala como toda relación aditiva puede convertirse en sustractiva y a la inversa, por la repetición del algún término. La observación V ratifica el punto central de la propuesta metodológica de Omerique: es necesario argumentar por medio de relaciones de proporcionalidad y no nos es lícito proceder de ningún otro modo que no sea por composición, adición, división o sustracción. A continuación, define la noción de relación común, sea ésta directa o recíproca. De ahí la observación VI: si dos relaciones de proporcionalidad tuvieran una relación común, podrá demostrarse a partir de la igualdad. Si faltara, deberíamos introducirla por reducción de alguna relación a otra igual a ésta, para poder avanzar más delante. La observación siguiente señala que iniciado el análisis, con la conexión entre lo buscado y lo conocido, debemos obrar de tal forma que siempre se conserven las magnitudes conocidas en nuestra argumentación y, en cambio, desaparezcan las desconocidas. El análisis tocará a su fin cuando una magnitud desconocida aparezca igual a una ya conocida, o un punto desconocido aparezca como cuarto término proporcional de otros ya conocidos, o cuando aparezca en dos medios o en dos extremos, cuya suma o diferencia nos es conocida, y sea recíproca a otras dos magnitudes conocidas. La última observación, la VIII, presenta la síntesis como simple inversión del análisis. Finalizado éste, el orden de la construcción y la demostración aparece claro y expreso: para la construcción bastará realizar lo indicado en el punto final del análisis; para la demostración será suficiente seguir el camino inverso al del análisis, regresando al punto de partida, "a la cosa buscada". El camino de vuelta, el "regressus" del que gusta hablar a Gustavo Bueno, es la otra cara del análisis: si en éste se compone, en aquélla se divide; si en aquél se divide, en éste se compone. V. Siglo XX Parece pues ajustada la apreciación de Del Valle en cuanto a la finalidad unitaria del trabajo de Omerique. Deudor de estas reflexiones es Pedro A. Berenguer. En su trabajo de 1896 (10), después de informar brevemente de la vida de nuestro geómetra y exponer a grandes rasgos la estructura del Analysis Geometrica, cita algunas consideraciones de Del Valle, para acabar aventurando el siguiente juicio: "(...) No añadiremos otra cosa a tan autorizado juicio [se refiere Berenguer a Lucio del Valle], sino que en la segunda parte de tan precioso libro, bajo la rúbrica De problematibus solidis, se daba representación analítica a superficies de varias clases, lo que puede deducirse de indicaciones hechas por el Padre Kresa y por el mismo Omerique en la primera parte, anticipándose en más de treinta años a los trabajos de Clairault que, en 1731, exponiendo de una manera metódica la doctrina de las coordenadas en el espacio, aplicándolas a las superficies curvas y a las líneas de doble curvatura que resultan de su intersección, dio su verdadero ser a la aplicación del Algebra a la Geometría, que Descartes, en 1637, sólo llegó a definir limitándose a las curvas planas" . Peñalver, en su discurso de 1930 (11), discrepará de estas conclusiones de Berenguer. Básicamente, sus críticas serán las siguientes: 1. El anunciado libro, la segunda parte del Analysis Geometrica, no llegó a publicarse nunca. 2. Las alusiones a ella, contenidas en la primera parte, la publicada, y en los Elementos de Kresa, no parecen sugerir lo afirmado por Berenguer; y, finalmente, 3. No parece lógico esperar en esta segunda parte del Analysis, la representación cartesiana de las superficies, cuando en la primera, en la publicada, se silencia toda representación analítica de curvas, señalando Peñalver finalmente: "En omitir la más leve alusión a la Geometría de Descartes, como si no se hubiera inventando sesenta años antes, estriba la objeción más seria y fundada que hace la crítica, contra el libro que estoy analizando y contra la información matemática de su autor" El interés de la obra de Omerique se centra para Peñalver en los dos puntos siguientes: "Lo que hay de original en Analysis Geometrica, no es una teoría ni unos teoremas, sino un método. Este consiste en dar nombres a los segmentos, conocidos y desconocidos, que figuren en un problema (supuesto resuelto); y plantear las condiciones del enunciado, por una proporción o una ecuación de otra forma. Se combinan después adecuadamente, los términos de la proporción o de la ecuación (en ello estriba el acierto de aplicar el método), para que el segmento o segmentos desconocidos, figuren en una fórmula cuya construcción geométrica pueda ejecutarse" Interés metodológico al que añade el de intentar restituir, total o parcialmente, una de las obras perdidas de Apolonio, la Sección Determinada. El ajustado comentario de Peñalver sobre la pretensión metodológica del AG y su relación con las obras perdidas de Apolonio, no quita que la acusación de desconocimiento de la obra de Descartes, que Peñalver esgrime contra Omerique, no resulte aceptable. En su Analysis, Omerique se refiere explícitamente a Descartes en las proposiciones 23 y 24 del libro III y en la proposición 1 del libro IV. De igual modo las referencias a Schooten son abundantes: proposiciones 1 y 2 del libro I, proposición 1 del libro III y la 1 y la 4 del libro IV. Omerique conocía, sin duda, la obra del autor de las Meditaciones metafísicas. Es muy probable que utilizara la edición de la Geométrie de Schooten de 1673. De hecho, el famoso problema de Pappus con el que Descartes ejemplifica su método de resolución de las ecuaciones bicuadráticas es uno de los problemas repetidamente tratados por el matemático gaditano en su AG. Más pertinente sin duda es el juicio de Peñalver sobre la originalidad metodológica del Analysis. Probablemente sea ésta la principal aportación de la obra. La referenciade aquél a la obra de Apolonio se basa, probablemente, en Histoire de la Geométrie, de Chasles (12). Éste, al comentar la obras perdidas de Apolonio, señala los diversos intentos de reconstrucción de la Sección determinada. En el inicio del siglo XVII, Snellius, Alexandre Anderson, Ghetaldi, entre otros, buscaron restablecer la totalidad de los dos libros perdidos de esta obra; otros, en cambio, intentaron únicamente resolver algunas de las cuestiones básicas de la obra de Apolonio. Entre estos segundos, Chasles sitúa a Roger de Vintimille y a Hugo de Omerique, al igual que a Simson y a Giannini. Próximas a las consideraciones de Peñalver se encuentran las aportaciones de Sánchez Pérez y Francisco Vera, recogidas en los estudios sobre la ciencia española del XVII. El primero, en su estudio sobre Omerique(13), recoge la información conocida en torno a su vida y obra, discute críticamente las tesis de Berenguer que situaban al geómetra gaditano entre los creadores de la geometría analítica y enlaza su obra con los intentos de reconstrucción de la Sección Determinada de Apolonio, siguiendo en este punto la posición de Chasles y Peñalver. Francisco Vera, en la presentación los trabajos sobre la ciencia española del siglo XVII (14), apunta la decadencia de la matemática española a lo largo de este siglo, exceptuando las aportaciones de Caramuel, Zaragoza y Omerique. Señala, nuevamente, las alabanzas de Newton a la obra de nuestro autor e informa del hallazgo reciente de la carta manuscrita de Newton por parte de Pelsenner. Pelsenner, como se dijo, dio cuenta de su hallazgo en un artículo de 1930. Reproduce en él la epístola newtoniana, dando a continuación una breve noticia de la vida y obra de Omerique que, quizás, tenga su fuente en el citado trabajo de Berenguer y en la recensión del Analysis Geometrica enPhilosphical Transactions. La opinión de Pelsenner es que el Analysis omeriquiano es un manual escolar que estudia la aplicación del álgebra a la geometría plana, empleando el clásico método analítico: el problema se supone resuelto, se establecen las relaciones entre lo dado y lo desconocido, y a partir de estas relaciones se deducen los valores de las cantidades buscadas. A la reproducción de la primera parte de la reflexión metodológica de la Introducción del Analysis sigue un sucinto resumen del contenido de las distintas secciones que, con toda probabilidad, toma como guía la reseña aparecida en los Philosphical Transactions. Finalmente, después de referenciar algunos de los autores citados por Omerique a lo largo de las páginas de su obra, indica la originalidad del símbolo utilizado para representar las relaciones de igualdad y de equivalencia. El resto de su trabajo versa sobre el quehacer matemático de Newton e intenta dar razones del comentario newtoniano sobre el método "simple y elegante" del gaditano". Ambos, según Pelseneer, coinciden en la insatisfacción por la resolución puramente algebraica de los problemas geométricos. El tratamiento estrictamente algebraico perdería de vista el aspecto constructivo del enfoque geométrico. Finalmente, dos conocidos historiadores de la ciencia española, se ha referido recientemente a la obra de nuestro autor. López Piñero, recogiendo algunas de las ideas vertidas por Chasles, valora de la forma siguiente la obra de Omerique (15): "(...)Su obra... significa un progreso real, no solamente en relación con los métodos clásicos, sino respecto a numerosos aspectos de los modernos de Descartes, Viète y otros autores. Algunos estudiosos de nuestra tradición científica, más entusiastas que objetivos, se empeñaron en entender la contribución de Omerique considerándolo como uno de los creadores de la geometría analítica. Este desenfoque impidió durante algún tiempo comprender la verdadera importancia de la obra del matemático gaditano, que consitió en ser una de las aportaciones centrales para la revalorización del análisis clásico..." Finalmente, el destacado historidador y profesor Albert Dou, en un estudio sobre Las matemáticas en la España de los Austrias, relaciona a Omerique con Viète, Proclo y el método analítico de Euclides, recordando, elogiosamente, el estudio de Peñalver sobre el Analysis Geometrica y apuntando en la siguiente dirección (16): "(...)La obra Analysis Geometrica de Omerique y la Geometría Magna in minimis de Zaragoza son con toda probabilidad las dos obras matemáticas más profundas, orginales e interesantes de matemáticos españoles durante los siglos XVI y XVII (y quizás se puede añadir los siglos XVIII y XIX)... La palabra "Analysis" del título de la obra de Omerique me parece que depende del título y método de la obra fundamental de Viète: "In artem analyticam isagoge", quien a su vez la prefiere a Algebra y la emplea en el mismo sentido que Proclo cuando habla del método científico de Euclides como opuesto al apodíctico. P. Peñalver ha estudiado la obra de Omerique pero se echa de menos un estudio más completo...." Así pues, para finalizar, tal vez sea justo apuntar que, en este caso, los historiadores y comentaristas han sido deudores de fuentes secundarias, no siempre rigurosamente contrastadas, y de la elogiosa opinión vertida por el autor de los "Principia". Sin casi atisbo de duda en lo señalado por Del Valle y por Albert Dou se encuentra una buena vía de aproximación a la obra del matemático gaditano.
Notas
(1) Rupert Hall, A. & Tilling, Laura (eds). The correspondence of I. Newton, vol VII. Cambridge Uni. Press, London 1977, pp. 412-413. |
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