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| 14 de julio del 2006 |
Una breve carta de Isaac Newton
Salvador López Arnal
El nombre de Antonio Hugo de Omerique ha estado, desde antiguo, unido al de Isaac Newton. Son conocidos los motivos. El profesor Pelsenner (1) descubrió en 1928, entre montones de hojas manuscritas, el borrador incompleto de una carta, cuya fecha exacta y destinatario nos son desconocidos, en la que Newton se expresaba en términos muy elogiosos sobre al "Analysis Geometrica" (AG) del matemático gaditano ("I have look into De Omerique´s Analysis Geometrica & fint it a judicious & valuable piece answering to ye Title. For therin is laid a foundation for restoring the Analysis of the Anciens..."), obra publicada en Sanlúcar de Barrameda, en 1698, cuando Cádiz fue escenario de una interesante actividad matemática. Esta actividad tuvo como eje el Colegio de los jesuitas de esta localidad, dirigido por el matemático austríaco Jacobo Kresa (2), responsable de una edición parcial de los "Elementos" en 1689 (Bruselas), en la que incluyó dos problemas sobre rectas recíprocas resueltos por Omerique y donde anunciaba la publicación próxima del AG. En el artículo citado, Pelsenner hacía igualmente referencia a la reseña del AG que apareció en "Philosophical Transactions" en 1699. El comentario, de autor anónimo pero con varios pasos que recuerdan los juicios vertidos por Newton en su carta, presenta el trabajo de Antonio Hugo como una crítica al modo matemático de hacer de los algebristas por considerarlo "forzado y antinatural", señalando que el objetivo del matemático gaditano era encontrar un análisis puramente geométrico de los problemas que restituyese "el método de los Antiguos". La primera referencia, según creo, en una obra de historia de las matemáticas, del libro de Antonio Hugo se halla, en la "Histoire des Mathematiques" de Montucla (3). Con toda probabilidad, el historiador francés no conocía la carta de Newton y es muy posible que su juicio fuera deudor de la biografía de Newton de Pemberton de 1728 y del paso donde éste afirmaba que: "(...) Más de una vez he oído [a Newton] aprobar la empresa de Hugo de Omerique de reestablecer el antiguo Análisis". El comentario del historiador francés influyó decisiva y explícitamente en las posiciones y argumentos que defensores y detractores del avance científico en España sostuvieron a lo largo del siglo XIX. José Echegaray, en su discurso de recepción ante la Academia Real de Ciencias, al igual que Lucio del Valle en su contestación, recordarán el citado comentario de Newton recogido por Montucla y señalarán la obra del gaditano como casi única excepción en el prolongado páramo científico español. Dos son, en la ajustada opinión de del Valle (4), las características que hacen valioso el trabajo omeriquiano. Por una parte, su unidad, el pretender ser un método general; por otra, su combinación de análisis algebraico y geométrico. Cuando del Valle habla de unidad, de método general, probablemente hace referencia a la intención omeriquiana de presentar una metodología heurística y demostrativa aplicable a la resolución de cualquier problema geométrico. El método de los antiguos, en opinión de Omerique, presentaba algunas deficiencias. Ya no sólo su misma ocultación sino el no indicar el criterio con el que agrupar los datos, con el que proseguir a partir del supuesto de la resolución del problema o de la veracidad del teorema al que se enfrentaban. Su propuesta consistirá en la búsqueda permanente de proporcionalidad entre los elementos dados y los elementos buscados. Ése es el norte que debe guiar el trabajo del geómetra. De ahí que Omerique dedique gran parte de la introducción de su AG a probar las propiedades de las proporcionalidades. En la introducción del libro I del AG sintetiza Omerique su propuesta. Todo el arte del análisis, nos dirá, consiste en la repetición y reducción de los términos en los problemas o proposiciones. La repetición es, simplemente, el cambio de posición de alguna línea o de algún ángulo. Se efectúa una reducción cuando una magnitud, o alguna relación, se transforma en otra idéntica a aquélla. Repetición y reducción que deben llevarse a cabo: "...cuando la misma necesidad maestra de las cosas y la misma naturaleza así lo dicta" (5). ¿De qué modo? ¿Cómo la naturaleza del problema nos dicta el camino a seguir? Las observaciones metodológicas del libro I son su respuesta. La observación I, igual que la II, son estrictamente simbólicas. Así, escribiremos abc para representar un rectángulo o paralelogramo cualquiera bajo los los segmentos ab y bc. Define Omerique a continuación las relaciones aditivas y sustractiva y señala en la observación III el punto nodal de su método: una vez representados y agrupados los distintos elementos del problema, una sola inspección permitirá saber si la relación que se da entre ellos será aditiva o sustractiva y, por tanto, si es necesario por la propia naturaleza del problema que se componga o que se divida. La observación IV indica cómo toda relación aditiva puede convertirse en sustractiva, y a la inversa, por la repetición del algún término. La V ratifica el punto central de su propuesta: es necesario argumentar por medio de relaciones de proporcionalidad y no nos es lícito proceder de ningún otro modo que no sea por composición, adición, etc. Define a continuación Omerique la noción de relación común, sea ésta directa o recíproca, sosteniendo en la observación VI que si dos relaciones de proporcionalidad tuvieran una relación común podrá demostrarse a partir de la igualdad. Si faltara, deberíamos introducirla por reducción de alguna relación a otra igual a ésta, para poder avanzar más delante. La observación VII señala que, iniciado el análisis, con la conexión entre lo buscado y lo conocido, debemos obrar de tal forma que siempre se conserven las magnitudes conocidas en nuestra argumentación y desaparezcan, en cambio, las desconocidas. El análisis tocará a su fin cuando una magnitud ignorada aparezca como igual a una ya conocida, o un punto desconocido aparezca como cuarto término proporcional de otros ya conocidos, o cuando aparezca en dos medios o en dos extremos, cuya suma o diferencia nos es conocida, y sea recíproca a otras dos conocidas. Su última observación presenta la síntesis como simple inversión del análisis. Acabado éste, el orden de la construcción y la demostración aparece claro y expreso: para la construcción bastará realizar lo indicado en el punto final del análisis; para la demostración será suficiente seguir el camino inverso al del análisis, regresando al punto de partida, "a la cosa buscada". El "regressus" es la otra cara del análisis: si en éste se compone, en aquélla se divide; si en aquél se divide, en éste se compone. Deudor de estas reflexiones de Lucio del Valle es Pedro A. Berenguer. En su trabajo de 1896 (6), Berenguer expone a grandes rasgos la estructura del "Analysis", cita algunas consideraciones de del Valle, para acabar señalando que: "(...) No añadiremos otra cosa a tan autorizado juicio [al de Lucio del Valle], sino que en la segunda parte de tan precioso libro, bajo la rúbrica De problematibus solidis, se daba representación analítica a superficies de varias clases, lo que puede deducrise de indicaciones hechas por el Padre Kresa y por el mismo Omerique en la primera parte, anticipándose en más de treinta años a los trabajos de Clairault..." No existe, empero, verificación alguna de la no sólo audaz sino arriesgada conjetura de Berenguer. Hugo de Omerique anuncia una segunda parte del AG, sobre comparación de sólidos, en una indicación final de la introducción general; una Aritmética, desarrollo del libro X de los "Elementos", en los compases finales del libro IV y, por fin, una Trigonometría en la introducción del Apéndice del AG. No hay noticia alguna de la edición de ninguna de estas obras. Por el contenido del AG, parece plausible conjeturar la existencia de alguna Aritmética o de alguna Trigonometría, o de algún esbozo de ellas, pero no hay, en cambio, señal alguna, más allá de su propio anuncio, de la existencia de una segunda parte del análisis omeriquiano que versara sobre problemas de sólidos. Patricio Peñalver (7) discrepó de las conclusiones de Berenguer. El anunciado libro, la segunda parte del AG, señala, no llegó a publicarse nunca y las alusiones a ella no parecían sugerir lo afirmado por Berenguer. Además, sostiene Peñalver, no parecía lógico esperar en esta segunda parte del AG la representación cartesiana de las superficies, cuando en la primera, en la publicada, se silencia toda representación analítica de curvas, señalando que: "En omitir la más leve alusión a la Geometría de Descartes, como si no se hubiera inventando sesenta años antes, estriba la objeción más seria y fundada que hace la crítica, contra el libro que estoy analizando y contra la información matemática de su autor" En cambio, el interés de la obra de Omerique se centra, para Peñalver, en el método propuesto, combinación de instrumentos algebraicos y finalidades geométricas, y, por otra, en el intento de restauración de una de las obras perdidas de Apolonio, la "Sección determinada". Sin poder entrar en la discusión detallada de la valoración de Peñalver, la acusación de desconocimiento de la obra de Descartes que reprocha a Omerique no resulta totalmente rigurosa. Antonio Hugo se refiere explícitamente a Descartes en las proposiciones 23 y 24 del libro III y en la proposición 1 del libro IV y, de igual modo, las referencias a Schooten son abundantes a lo largo del AG: proposiciones 1 y 2 del libro I, proposición 1 del libro III y la 1 y la 4 del libro IV. No hay duda, pues, que Omerique conocía la obra de Descartes. Es muy posible que utilizara la edición de la "Geometrie" de Schooten de 1673. De hecho, el famoso problema de Pappus, con el que Descartes ejemplifica su método de resolución de las ecuaciones bicuadráticas, es uno de las proposiciones tratadas cuidadadosamente por él (III, 23). Por otra parte, la referencia de Peñalver a la obra de Apolonio se basa, probablemente, en la historia de los métodos geométricos de Chasles (8). Éste, al referirse, a la obras perdidas de Apolonio, señala los diversos intentos de reconstrucción, parcial o total de "Sección determinada", en los inicios del siglo XVII, por parte de Snellius, Anderson, Ghetaldi, Roger de Vintimille y de Hugo de Omerique, al igual que Simson y a Giannini. Próximos a los juicios de Peñalver se encuentran las valoraciones de Sánchez Pérez y Francisco Vera. El primero (9) discute críticamente las tesis de Berenguer y enlaza, siguiendo a Peñalver y Chasles, el AG con los intentos de reconstrucción de la "Sección determinada" de Apolonio. Francisco Vera (10), en su presentación de los estudios sobre la ciencia española del siglo XVII, señala la decadencia de la Matemática española a lo largo de este siglo, exceptuando las aportaciones de Caramuel, Zaragoza y Omerique. Recuerda, nuevamente, las alabanzas de Newton a la obra de Antonio Hugo e informa del hallazgo reciente de la carta manuscrita de Newton por parte de Pelsenner. Dos conocidos historiadores de la ciencia española, se ha referido recientemente al AG de Omerique. López Piñero (11), recogiendo algunas de las ideas vertidas por Chasles, valora la aportación omeriquiana, señalando que: "(...) Su obra...significa un progreso real, no solamente en relación con los métodos clásicos, sino respecto a numerosos aspectos de los modernos de Descartes, Viète y otros autores" Finalmente, de forma algo más comedida, Albert Dou (12) relaciona a Omerique con Viète, Proclo y el método analítico de Euclides, recordando el estudio de Peñalver, y sosteniendo que el libro de Omerique y la Geometría Magna in minimis de Zaragoza son, con toda probabilidad, "las dos obras matemáticas más profundas, originales e interesantes de matemáticos españoles durante los siglos XVI y XVII (y quizás se puede añadir los siglos XVIII y XIX)..." Lo cual, mirado desde un punto de vista mal intencionado, puede ser ciertamente un elogio un poco envenenado.
Notas
(1) Pelsenner, J (1930): "Una opinion inédite de Newton sur "l´Analyse des Anciens" a propos de l´Analysis Geometrica de Hugo de Omerique" en Isis, 14, pp. 155-165.
Imagen: Portada de "Analysis geometrica". Biblioteca Nacional, Madrid.
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