Jesús Gómez Gutiérrez: ¿Cuánto mide la realidad? (I): Benois B. Mandelbrot

En política, realidad y ficción son intercambiables. No me refiero a la frase que destaca la preeminencia de la primera, y que suele anunciar sorpresa ante acontecimientos supuestamente inverosímiles, sino a un hecho preciso, tajante, común. Son intercambiables. Ya decía Breton que «lo más admirable de lo fantástico es que lo fantástico no existe» y que, en consecuencia, «todo es real». Pero no entraré en una exposición de argumentos históricos sobre realidad e irrealidad, o peor todavía, sobre lo verdadero y lo falso. Porque siempre gana Calderón y porque las cosas serán o dejarán de ser, pero muchas son coma algo (uno coma catorce, uno coma veinticinco) aunque Benois B. Mandelbrot no hubiera formulado nunca esta pregunta: «¿Cuánto mide la costa de Inglaterra?»

Como recordaba hace unos días, todo depende de la escala que se utilice. Mandelbrot había leído un estudio de Lewis F. Richardson donde el científico inglés presentaba mediciones experimentales de costas y fronteras y constataba que cada país daba resultados distintos para la misma cosa. Por ejemplo, la frontera entre España y Portugal medía 987 o 1214 kilómetros según se tomaran los datos de un país o de otro; y la de Holanda y Bélgica, 380 o 449. Ninguno de los países mentía; todas eran mediciones correctas. El problema estaba en que, al realizar la medición, se habían utilizado instrumentos distintos.

Una frontera, o una costa, es una línea extremadamente irregular. Si se tomara una regla y se fuera midiendo con ella, se obtendría una longitud determinada. Si se tomara una regla más pequeña y se hiciera lo mismo, se obtendría otra longitud determinada. Cualquiera diría que da igual, que la longitud final será la misma independientemente del tamaño de la regla que se utilice, pero no sólo no es cierto sino que la longitud aumenta hasta alcanzar un valor de infinito. ¿La frontera entre España y Portugal es infinita? Exactamente. ¿La costa inglesa es infinita? En efecto. Porque a medida que reduzcamos la escala de la medición irán apareciendo elementos, detalles, que aumentarán la longitud. El perímetro del monte que no se tuvo en cuenta. El perímetro del saliente del monte. El perímetro de la piedra del saliente del monte. El perímetro del grano de arena en la piedra del saliente del monte. El perímetro de las moléculas del grano de arena de la piedra del saliente del monte. Etcétera, etcétera.

No había nada nuevo en la cuestión de las mediciones. El propio Mandelbrot admitió que la había utilizado como «caballo de Troya» para facilitar la recepción académica de su teoría, porque esa tendencia al infinito escondía un premio, rarísima bailarina saliendo de una tarta: lo que dió origen a la dimensión que denominó «fractal» (del latín «fractus»: roto, fraccionado). Se podría decir que un fractal es una forma geométrica sumamente irregular y fragmentada cuya estructura básica se repite en niveles diferentes, de tal manera que cada una es, más o menos, una versión reducida del total. No es tan complicado como suena. Con Euclides y sin Euclides, estamos acostumbrados a pensar que la dimensión de un objeto tiene un valor entero: una línea, una dimensión; un plano, dos dimensiones; algo con volumen, tres. Pero resulta que en geometría fractal, las cosas pueden tener dimensiones fraccionarias (por ejemplo, entre una y dos dimensiones) y que el universo está lleno de estructuras fractales.

Volviendo a la realidad y la ficción, decía que las cosas son o no son pero muchas son coma algo, y no era broma. Factor de dimensión de la costa oeste de Gran Bretaña: 1,25. De la frontera hispano-portuguesa: 1,14 (*). Parece absurdo, es cierto. Que más tarde se abusara de la teoría en campos como las ciencias sociales y la arquitectura, es asunto aparte. Suena bien, es evocadora, contiene cierto misterio poético y desde luego amplía la fosa de las apariencias; una tentación para la ralea esotérica, aunque no muy grave: en ciencia, todo error o impostura termina por encontrar la horna de su zapato.

Estaría bien que se pudiera decir lo mismo de la política. Como nuestra cultura no es más que un juego simbólico en evolución permanente, basta una buena palanca, un punto de apoyo y la fuerza necesaria para que variemos no ya de opinión sino de noción de realidad. Bien, mal, belleza, justicia, todo a expensas de revisión, recreación, anulación. Si Mandelbrot hubiera afirmado que las costas no existen, en el sentido de que no existen de ningún modo, lo habrían tomado por imbécil. Si se plantea la misma formulación desde un ámbito político, depende. ¿Cuánto mide la realidad? Más que la curva de Koch. Lo que la moral y el concepto de trabajo. Tanto como un eufemismo contra las prostitutas: abolición por prohibición.

(*) How Long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension. Sitio web del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Yale.